সেট কি? সেট কত প্রকার ও কি কি?

সেটের ধারণা ও ব্যবহার গণিতের বিশেষ গুরুত্বপূর্ণ একটি বিষয়।

সেট (Set) হচ্ছে বাস্তব বা চিন্তা জগতের সু-সংজ্ঞায়িত বস্তুর সমাবেশ বা সংগ্রহ। যেমন, বাংলা, ইংরেজি ও গণিত বিষয়ে তিনটি পাঠ্যবইয়ের সেট। প্রথম দশটি বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার সেট, পূর্ণসংখ্যার সেট, বাস্তব সংখ্যার সেট ইত্যাদি।

সেটকে সাধারণত ইংরেজি বর্ণমালার বড় হাতের অক্ষর A, B, C,………..X, Y, Z দ্বারা প্রকাশ করা হয়। যেমন, 2, 4, 6 সংখ্যা তিনটির সেট A= {2, 4, 6}

সেটের প্রত্যক বস্তু বা সদস্যকে সেটের উপাদান (element) বলা হয়। যেমন, B = {a, b} হলে, B সেটের উপাদান a এবং b; উপাদান প্রকাশের চিহ্ন ‘∈’

∴ a ∈ B এবং পড়া হয়, a, B এর সদস্য (a belongs to B)

b ∈ B পড়া হয় b, B এর সদস্য (b belongs to B) উপরের B সেটে c উপাদান নেই।

∴ c ∉ B এবং পড়া হয় c, B এর সদস্য নয় (c does not belongs to B)

 

সেট প্রকাশের পদ্ধতি (Method of describing Sets)

সেটকে দুই পদ্ধতিতে প্রকাশ করা হয়। যথা: (১) তালিকা পদ্ধতি এবং (২) সেট গঠন পদ্ধতি।

(১) তালিকা পদ্ধতি : এ পদ্ধতিতে সেটের সকল উপাদান সুনির্দিষ্টভাবে উল্লেখ করে দ্বিতীয় বন্ধনী { } এর মধ্যে আবদ্ধ করা হয় এবং একাধিক উপাদান থাকলে ‘কমা’ ব্যবহার করে উপাদানগুলোকে আলাদা করা হয়। যেমন, A = {a, b}, B = {2, 4, 6}, C = {নিলয়, তিশা, শুভ্রা} ইত্যাদি।

(২) সেট গঠন পদ্ধতি : এ পদ্ধতিতে সেটের সকল উপাদান সুনির্দিষ্টভাবে উল্লেখ না করে উপাদান নির্ধারণের জন্য সাধারণ ধর্মের উল্লেখ থাকে। যেমন : A = {x : x স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যা}, B = {x: x নবম শ্রেণির প্রথম পাঁচজন শিক্ষার্থী} ইত্যাদি।

এখানে, ‘:’ দ্বারা ‘এরূপ যেন’ বা সংক্ষেপে ‘যেন’ (such that) বোঝায়। যেহেতু এ পদ্ধতিতে সেটের উপাদান নির্ধারণের জন্য শর্ত বা নিয়ম (Rule) দেওয়া থাকে, এ জন্য এ পদ্ধতিকে Rule Method ও বলা হয়।

 

সেট কত প্রকার ও কি কি? (How Many Types of Set?)

সেট বিভিন্ন প্রকারের হয়ে থাকে। এগুলো নিম্নে আলোচনা করা হলো।

উপাদানের উপর ভিত্তি করে সেট প্রধানত তিন প্রকার।

১) সসীম সেট (Finite set) : যে সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করা যায় তাকে সসীম সেট বলে। যেমন M = {o,m,p}, N = {x:x বিজোড় সংখ্যা এবং x>20}

এখানে M সেট এ উপাদান সংখ্যা নির্দিষ্ট এবং N সেটে X এর মান বিজোড় সংখ্যার সেট এবং তা 20 হতে ছোট।

২) অসীম সেট (Infinite set) : যে সেটের সংখ্যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায় না তাকে অসীম সেট বলে। যেমন A = {x : x জোড় সংখ্যার সেট} ,N = {1, 2, 3, 4, 5……} এছাড়াও বাস্তব সংখ্যার সেট পূর্ণ সংখ্যার সেট মূলদ সংখ্যার সেট সবই হচ্ছে অসীম সেট।

৩) ফাঁকা সেট (Empty set) : যে কোন উপাদান নেই তাকে ফাঁকা সেট বলে। যেমন, G = {x : x বিজোড় সংখ্যা এবং 5 < x < 7}

ফাঁকা সেট কে { } বা ϕ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

সেট গুচ্ছ (Family of Sets) : কোনো সেটের সদস্যগুলো যদি প্রত্যেকেই একটি সেট হয়, তবে ঐ সেটকে অনেক সময় সেটগুচ্ছ (Family of sets) বলা হয়।

 

ভেনচিত্র (Venn Diagram)

সেট সংক্রান্ত তথ্যাদি অনেক সময় চিত্রে প্রকাশ করা সুবিধাজনক। উদ্ভাবক John Venn (১৮৩৪ – ১৯২৩) এর নামানুসারে এরূপ চিত্রকে ভেনচিত্র বলা হয়।

 

সেটের সংযোগ (Union of Sets)

A ও B সেট হলে এদের সংযোগ সেট হচ্ছে A ∪ B = {x : x ∈ A অথবা x ∈ B}

অর্থাৎ A ও B উভয় সেটের সকল উপাদান নিয়ে গঠিত সেটই A ∪ B।